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探索三角形的内(外)角平分线形成的角的规律
在三角形中,由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律,如果能理解并掌握其中的规律,对解决相关的问题会起到事半功倍的效果.
规律1:三角形的两个内角的角平分线形成的角等于90°加上第三个内角度数的一半.
规律2:三角形的两个外角的角平分线形成的角等于90°减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半.
如图1,已知点P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点,点M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点,则∠P=90°+
∠A , ∠M=90°﹣
∠A .
证明:规律1,∵BP , CP是△ABC的角平分线,
∴∠1=
∠ABC , ∠2=
∠ACB ,
∴∠A=180°﹣2(∠1+∠2),
∴∠1+∠2=90°﹣
∠A ,
∴∠P=180°﹣(∠1+∠2)=90°+
∠A .
规律2,∵∠3=
(∠A+∠ACB),∠4=
(∠A+∠ABC),
∴∠3+∠4=
(∠A+∠ACB+∠ABC)+
∠A=90°+
∠A ,
∴∠M=180°﹣(∠3+∠4)=90°﹣
∠A .
请解决以下问题: