万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF, ∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，B、D为垂足.

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求证:四边形ABCD是正方形，

已知AB的长为6，求(BE+6)(DF+6)的值，

借助于上面问题的解题思路，解决下列问题:若三角形PQR中，∠QPR=45°，一条高是PH，长度为6,QH=2，则HR=.

难度：困难题型:常考题来源：北京市海淀区清华大学附中2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

2．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．

难度：中等题型:常考题来源：北京师大附中2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.

难度：中等题型:常考题来源：贵州省贵州铜仁伟才学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市花都区赤坭中学2018-2019学年中考数学二模试卷

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5．如图，已知

ABCD，

作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

若

ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

难度：中等题型:常考题来源：广东省中山市2019年初中数学学业水平考试第一次阶段性检测

6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，CD=15，BD=25，求AC的长。

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市包河区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

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7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°,OF平分∠AOE，∠COF=24°，求∠BOD的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山东省聊城市莘县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

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8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

求证：四边形ABCD是菱形；

若AB＝ $\text{[math]}$ ．OE＝2，求线段CE的长．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝ $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区2018-2019学年中考数学二模试卷

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10．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+ $\text{[math]}$ ∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF＝ $\text{[math]}$ mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：困难题型:模拟题来源：广东省深圳市福田区新洲中学2018-2019学年中考数学二模试卷

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