万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.则BD的长（）

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A: 4

B: 5

C: 6

D: 10

难度：简单题型:常考题来源：西藏拉萨市达孜县中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.求证：BE＝FC.

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难度：中等题型:常考题来源：西藏拉萨市达孜县中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝.

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难度：简单题型:常考题来源：辽宁省抚顺市顺城区长春学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点 F.求证：OE是CD的垂直平分线.

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难度：中等题型:常考题来源：辽宁省抚顺市顺城区长春学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。（不写作法，保留作图痕迹）

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难度：简单题型:常考题来源：辽宁省抚顺市顺城区长春学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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6．请利用直尺完成下列问题

如图（1）示，利用网格画图：

①在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC.

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如图（2）已知在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＜AC＜BC，D是AC中点，在BC上一点E，利用尺规作图作出直线DE，使直线DE平分 $\text{[math]}$ ABC周长（保留作图痕迹）.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省宜兴市实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等.但是我们会碰到这样的“和差”

问题：

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如图1，CD为△ABC的高，∠ABC＝2∠A，证明：AD＝CB+BD

如图2，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠ADB，AB=3，CD=5，求AC的长度

如图3，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边AB，边AD上的两点，且∠ECF＝ $\text{[math]}$ ∠BCD，求证：BE+DF＝EF.

如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB.请直接写出AC、AE、AF之间的数量关系

难度：困难题型:常考题来源：江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（）

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A: 15

B: 12

C: 5

D: 10

难度：简单题型:常考题来源：江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为.

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难度：简单题型:常考题来源：江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市第一女子中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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