万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），讲线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.

求证：△ABD≌△ACE；

探索：如图2，在Rt△ABC于Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD²、BD²、CD²之间满足的数量关系，并证明你的结论；

应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF的长是（）.

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A: 2

B: 2.5

C: 2.8

D: 3

难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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3．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

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A: ∠A=∠D

B: BE=CF

C: ∠ACB=∠DFE=90°

D: ∠B=∠DEF

难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各取一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省连云港市东海晶都双语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．如图（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置关系；

如图（2），将图（1）中的“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，设点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省连云港市东海晶都双语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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6．如图

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操作发现:如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .你能发现线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

类比猜想：如图②，当动点 $\text{[math]}$ 运动到等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由.

深入探究：

①如图③，当动点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其上方、下方分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并证明你的结论.