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如图1，点D与点B重合，求证：AE=FC；
如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；
求证：△ADB≌△BCA.
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；
第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；
第四步：连接OO'， 测量∠COB度数和∠COO'度数.
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB. 你能根据小明的实验给出的条件：
请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明.
已知：
求证：
证明：
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