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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

把正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转过程中，若 $\text{[math]}$ 三点共线，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:常考题来源：河南省安阳县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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2．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过点A的直线，过点D作 $\text{[math]}$ 于B，连接 $\text{[math]}$ .

问题发现：如图①，过点C作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E，则容易发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为.

拓展探究：当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

解决问题：当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到如图③的位置时（点C，D在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），若此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:常考题来源：河南省安阳市林州市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷（B）

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3．例：截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题.

如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.

解题思路：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，可得AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根据∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，则 ∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而解决问题.

根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；

如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论.

难度：中等题型:常考题来源：【qtxj】河南省三门峡义马市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ ，欲使 $\text{[math]}$ ，只需添加一个条件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可利用判定方法证明 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

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5．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E ， F为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷

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6．如图所示，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，D，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．根据下列条件，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ 的周长

难度：简单题型:常考题来源：河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，点F、C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：河南省周口市西华县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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