万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：两边及其夹角，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的．

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市正定县正定镇中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

2．如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

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结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），如图乙，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．

试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合除外），请直接写出你的猜想．

难度：困难题型:常考题来源：河北省石家庄市正定县正定镇中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

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A: 带①去

B: 带②去

C: 带③去

D: 带①或②去

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市正定县正定镇中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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4．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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5．

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

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如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，仍有 $\text{[math]}$ ，说明理由．

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难度：困难题型:常考题来源：河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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6．

问题发现：

如图1，已知C为线段 $\text{[math]}$ 上一点，分别以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为.

拓展探究：

如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？请说明理由.

拓展延伸：

如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 的最大值.

难度：中等题型:常考题来源：河南省禹州市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中，C为直角顶点， $\text{[math]}$ ，O为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省禹州市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）.

A: 4

B: 5

C: 6

D: 8

难度：中等题型:常考题来源：河南省三门峡市灵宝市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值为（）.

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，此时显然 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.

如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

如图③ $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市洛龙区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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