万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图用尺规作∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

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A: SAS

B: ASA

C: AAS

D: SSS

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

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2．如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动．

①若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，经过1秒后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，请说明理由；

②若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度不相等，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？

若点 $\text{[math]}$ 以②中的运动速度从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以原来的运动速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，都逆时针沿 $\text{[math]}$ 三边运动，求经过多长时间点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第一次在 $\text{[math]}$ 的哪条边上相遇？

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市周南教育集团2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

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3．人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．

如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，请证明 $\text{[math]}$ ；

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如图2，在第（1）问的条件下，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 共直角顶点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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4．探索与应用：

探索1：如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，填空：当点 $\text{[math]}$ 位于时，线段 $\text{[math]}$ 长取得最大值，且最大值为；

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探索2：如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值．

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类比应用：如图3，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（提示：在图4中作PN⊥PA，PN=PA，连接BN后，利用探索1和探索2中的结论，可以解决这个问题）

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难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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6．如图所示，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

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如图1，请求出a、b的值以及 $\text{[math]}$ 的度数；

如图1，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．

如图2，作∠OAB的平分线AC与y轴交于点C，设AC的长为t，△ACB的面积为S，请用含t的式子表示S

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE，CF相交于点D．

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u6c42u8bc1uff1aBEuff1dCFuff1b

u5f53u03b1uff1d90u00b0u65f6uff0cu6c42u56dbu8fb9u5f62AEDCu7684u9762u79efuff0e

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市立志中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

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8．如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点P是线段AB上的一个动点，在AB同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ．连接AD、BC，相交于点M．

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求证 $\text{[math]}$ ；

求点M到AB的最大距离；

已知点M是 $\text{[math]}$ 的内心，若点N的运动路线的长度称为点N的路径长，求点N的路径长．

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区屏东中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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9．在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，

如图1．当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是．线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

如图2．当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时，（1）中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

当 $\text{[math]}$ 时，如图3，当顶点D在边 $\text{[math]}$ 上时，写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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10．如图．已知 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最大值为（）

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A: 9

B: 11

C: 12

D: 14

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州三牧中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

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