万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图所示，回答下列问题

如图1，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点都在直线 $\text{[math]}$ 上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问结论 $\text{[math]}$ 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

拓展与应用：如图3， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点所在直线 $\text{[math]}$ 上的两动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点互不重合），点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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2．在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高线AD和BE交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年八年级上学期数学第四次月考试卷

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4．如图1已知 $\text{[math]}$ ，则下面如图2的4个三角形中和 $\text{[math]}$ 全等的三角形有几个（）

A: 0个

B: 1个

C: 2个

D: 3个

难度：简单题型:常考题来源：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年八年级上学期数学第四次月考试卷

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5．如图

（K图模型建立）

如图1，等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点C，过A作 $\text{[math]}$ 于点D，过B作 $\text{[math]}$ 于点E．

求证： $\text{[math]}$ ；

（模型应用）

①已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至直线 $\text{[math]}$ ，如图2，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年八年级上学期数学第四次月考试卷

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6．如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省蕲春县六校联考2020-2021学年八年级数学试卷

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7．如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM= $\text{[math]}$ ， AB=，MN=

图片_x0020_100016

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

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8．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线.

图片_x0020_100022

如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系；

点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.

①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；

②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）.

难度：困难题型:常考题来源：辽宁省大石桥市2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

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9．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线.将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转45°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则下列结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$