万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，△ABC和△AED共顶点A，AD＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠E． BC交AD于M，DE交AC于N，甲说：“一定有△ABC≌△AED．”乙说：“△ABM≌△AEN．”那么（）

A: 甲、乙都对

B: 甲、乙都不对

C: 甲对、乙不对

D: 甲不对、乙对

难度：中等题型:常考题来源：河北省沧州市青县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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2．已知，如图，在 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是（）

①AD＝BD；②AD平分∠CAB；③△ACD≌△BED；④AC＝ $\text{[math]}$ AB；⑤CD＝ED

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

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3．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请你写出图中一个与 $\text{[math]}$ 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ 是不等于 $\text{[math]}$ 的锐角，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

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4．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．

判定△ABD 与△AED 全等的依据是；

∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：．

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5．

如图①，已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，请探索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，直接写出结论；

拓展：如图2，将（1）中的条件改为： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

应用：如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是16，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．

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6．已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，动点E在边 $\text{[math]}$ 上（点E不与点A，B重合），动点F在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

如图2，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P，D分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当点P，H重合时， $\text{[math]}$ ．

连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则m $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市安新县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，D， $\text{[math]}$ ，若依据“ $\text{[math]}$ ”说明 $\text{[math]}$ ，则下列所添条件合理的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市安新县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点A与点E关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A: 9

B: 10

C: 11

D: 12

难度：中等题型:常考题来源：北京市西城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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10．课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明的方法是：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形来证明结论．

小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段 $\text{[math]}$ 构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；

小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．请你解答小芸提出的这个问题；

小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．

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