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如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ， 求证：AH= BC ．
如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， 且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ． 则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．
在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ， 且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ， 满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．
①周长相等的两个三角形全等；
②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；
③两个全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等．
①当 时， 是以 为底的等腰直角三角形，求点 的坐标；
②当 时，是否仍然存在 是以 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点 的坐标；如果不存在，说明理由；
③当 是以 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出 的取值范围．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是．
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为直线 
在第一象限上一点，连接 
， 
． 
时， 
是以 
为底的等腰直角三角形，求点 的坐标； 
时，是否仍然存在 是以 为底的等腰直角三角形的情况？如果存在，求此时点 的坐标；如果不存在，说明理由； 是以 为底的等腰三角形，且为锐角三角形时，直接写出 
的取值范围． 