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问题情境：
数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形的旋转”开展数学活动．具体操作如下：
第一步：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片 和 叠放在一起，这时对角线 和 互相重合．
第二步：固定矩形 ，将矩形 绕 的中点 逆时针方向旋转，直到点 与点 重合时停止．
奋进小组发现：在旋转过程中，当边 与 交于点 ，边 与 交于点 ，如图2、图3所示，请写出线段 与 始终存在的数量关系，并利用图2说明理由．
奋进小组还发现在问题（2）中的四边形 中 与旋转角 存在着特定的数量关系，请你写出这一关系，无需说明理由．
如图1，已知点 是正方形 的中心，以点 为直角顶点的直角三角形 的两边 ， 分别过点 ， ，且 ， ， ．
如图2，将 绕点 按顺时针方向旋转，若 ， 分别与 ， 相交于点 ， ．请判断 和 有怎样的数量关系，并证明结论；
如图3，将 绕点 按顺时针方向旋转，若点 恰好在 上，求 的度数．
图形旋转的应用．图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的．
如图，在 中， ， 平分 ，且 ， ．过点 作互相垂直的两条直线，即 ， 交 于点 ， 交 于点 ，求四边形 的面积．
分析：将 以点 为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后 的对应线段所在直线垂直于 ，并且交 于点 ，旋转后 的对应线段所在直线交 于点 ．则容易证明四边形 为正方形．因为 ， ， ，所以 ，
所以 ．
学习任务：
①作出 的外接圆 ；
②作 的平分线，与 交于点 ．
要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹
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