万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

在图 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

在图 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

在图 $\text{[math]}$ 中，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系及直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市夏津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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2．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有(填序号即可)．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市夏津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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3．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 $\text{[math]}$ 走到 $\text{[math]}$ 的过程中，通过隔离带的空隙 $\text{[math]}$ ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图， $\text{[math]}$ ，相邻两平行线间的距离相等 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 米．请根据上述信息求标语 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市齐河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（A）

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4．如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

难度：中等题型:常考题来源：山东省德州市齐河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（A）

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5．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将一块含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广西壮族自治区百色市西林县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．

计算： $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是中线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市无棣县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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7．如图所示，要测量河两岸相对的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离，在 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则河宽 $\text{[math]}$ 长为米．

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市无棣县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(2，3)，B(1，0)，C(1，2).

在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 $\text{[math]}$

直接写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标：

$\text{[math]}$ ()， $\text{[math]}$ ()， $\text{[math]}$ ()；

如果要使以 B、C、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，直接写出所有符合条件的点 D 坐标.

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市惠民县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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9．如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中正确的是（将正确结论的序号填空）

难度：中等题型:常考题来源：山东省滨州市惠民县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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10．

（问题提出）（1）如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是底边，求证： $\text{[math]}$ ；

（类比延伸）如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．填空： $\text{[math]}$ 的度数为；线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

（拓展研究）如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请求出 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省滨州市惠民县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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