万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ，连接CE ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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2．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，延长BC到点F ，使CF＝AE ．

求证：△ADE≌△CDF；

在（1）的条件下，把△ADE绕点D逆时针旋转°后与△CDF重合；

现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH ， AH交ED于点G ．若AB＝4，求EG的长．

难度：中等题型:常考题来源：云南省昆明市盘龙区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

3．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是.

难度：中等题型:常考题来源：云南省红河哈尼族彝族自治州河口瑶族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．如图，已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结OP ，若将线段OP绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段OQ ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：云南省保山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．综合与实践

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A ， B重合）．

操作发现：如图①，当AC＝BC＝8时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ， BE ．

①∠CBE的度数为；

②当BE＝时，四边形CDBE为正方形；

探究证明：如图②，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE ，连接DE ， BE ．

①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；

②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形．

难度：困难题型:常考题来源：山西省运城市盐湖区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则b的值为（）

A: 3
B: 2
C: ﹣3
D: ﹣2

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋中市太谷县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为．

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋中市太谷县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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8．如图，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ DC ， E为BC的中点，连接DE、AE ， AE⊥DE ，延长DE交AB的延长线于点F ．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（　　）

A: 2
B: 5
C: 8
D: 11

难度：中等题型:常考题来源：云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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9．已知：如图，A、C、F、D在同一条直线上，且AB $\text{[math]}$ DE ， AF＝DC ， AB＝DE ，求证：△ABC≌△DEF ．

难度：中等题型:常考题来源：云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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10．小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；

拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE ，则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是；

解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE ，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：云南省昆明市五华区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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