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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，需添加的一个条件是.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图

如图1，已知：在 $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 证明：DE=BD+CE.（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）

如图2，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ABF和 $\text{[math]}$ ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试证明 $\text{[math]}$ DEF是等边三角形.

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有对.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省株洲市荷塘区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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4．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题；如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由，

（思路梳理）

∵ $\text{[math]}$ ，∴把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，即：点 $\text{[math]}$ 共线，根据“ $\text{[math]}$ ”，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；

（类比引申）

如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时，仍有 $\text{[math]}$ ；

（联想拓展）

如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出推理过程．

难度：困难题型:常考题来源：安徽省合肥市庐江县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

在（1）的基础上，请画一个三边长均为整数，且一个角的度数也是整数的非直角三角形．

以 $\text{[math]}$ 为边向下侧作一个等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是多少?

难度：困难题型:常考题来源：安徽省阜阳市阜南县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，且点B为直角顶点．求证：AD＝EC．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市无为市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图所示， $\text{[math]}$ 是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中 $\text{[math]}$ 包括实线、虚线在内 $\text{[math]}$ 共有全等三角形对

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市无为市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若a，b满足 $\text{[math]}$ ，求A、B的坐标．

在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段EF的长．

如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，若a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程）．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市无为市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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9．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，现添加以下条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：安徽省芜湖市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；
求证： $\text{[math]}$ ．

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