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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且∠ABD+∠ACD＝180°．
求证：BD＝CD．

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）

A: 2
B: 4
C: 2 $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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3．已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点，且AE＝CD，AD，BE交于点P，BQ⊥AD于点Q．

图片_x0020_1356610513

u6c42u8bc1uff1au2220ABEuff1du2220CADuff0e

u82e5PQuff1d3uff0cPEuff1d1uff0cu6c42BEu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：河北省唐山市滦州市2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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4．如图

问题发现

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ .

填空：① $\text{[math]}$ 的值为，② $\text{[math]}$ 的度数为；

类比探究

如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ .请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，其余条件不变.取线段 $\text{[math]}$ 的中点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市镇平县2021年九年级下学期数学调研试卷（一）

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5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形 $\text{[math]}$ ，且点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A: -12
B: -42
C: 42
D: -21

难度：中等题型:模拟题来源：河南省名校2021年九年级数学内部摸底试卷

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6．如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号是（）

A: ①②③
B: ①②④
C: ①③④
D: ②③④

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省铜仁市松桃县2021年数学中考模拟试卷（3月）

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7．如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD.求证：∠ABD＝∠BAC.

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省铜仁市松桃县2021年数学中考模拟试卷（3月）

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8．几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理.如图，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，点 $\text{[math]}$ 在同条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省温州市平阳县2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

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9．如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .
连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市平阳县2021年初中学业水平适应性考试数学试卷

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