万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

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2．如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求证：AC $\text{[math]}$ DE．

图片_x0020_100010

难度：简单题型:常考题来源：吉林省长春外国语学校2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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3．已知正方形 $\text{[math]}$ ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形．

图片_x0020_2066237423

若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

①当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点时，求作：正方形 $\text{[math]}$ 的内等边 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②若 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是，线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是；

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形，当边 $\text{[math]}$ 的长最大时，画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，

点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排序，连接 $\text{[math]}$ ．找出图中与线段 $\text{[math]}$ 相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．

难度：中等题型:常考题来源：北京市人大附中西山学校2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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4．已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市历城区2021年中考数学一模试卷

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5．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 为度；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，写出线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

如图2，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市历城区2021年中考数学一模试卷

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6．如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5，点E为正方形 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点P ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．

判断四边形的 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

如图2，若点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明市西山区2021年中考数学一模试卷

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7．如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点E ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市红桥区2021年中考数学一模试卷

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8．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F ， G ， H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市和平区2021年中考数学一模试卷

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9．综合与实践﹣﹣图形变换中的数学问题．

问题情境：

如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°．将△ABC沿AC翻折得到△ADC ，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD ．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu6b63u65b9u5f62uff0e

u521du6b65u63a2u7a76uff1a
nu5c06u25b3ABCu4eceu56fe1u4f4du7f6eu5f00u59cbu7ed5u70b9Bu6309u9006u65f6u9488u65b9u5411u65cbu8f6cu89d2u5ea6u03b1uff080u00b0uff1cu03b1uff1c90u00b0uff09uff0cu5f97u5230u25b3EBF uff0c u5176u4e2du70b9A uff0c Cu7684u5bf9u5e94u70b9u5206u522bu662fu70b9E uff0c F uff0c u8fdeu63a5AE uff0c FCu5e76u5206u522bu5ef6u957fuff0cu4ea4u4e8eu70b9M uff0e u8bd5u731cu60f3u7ebfu6bb5AMu4e0eFMu7684u6570u91cfu5173u7cfbu548cu4f4du7f6eu5173u7cfbuff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff0e

u5982u56fe3uff0cu8fdeu63a5DE uff0c u5f53DEu2225CMu65f6uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51faCMu7684u957fuff0e

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋一大联考2021年中考数学模拟试卷

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10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AE是BC边上的中线，过点B作AE的垂线BD ，垂足为H ，交AC于点D ，则AD的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省晋一大联考2021年中考数学模拟试卷

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