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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 两点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两段弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，其全等的判定依据是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

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2．如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（）

A: 2 $\text{[math]}$
B: 2
C: 4﹣2 $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省亳州市利辛县2021年中考数学一模试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

求证： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形，并说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省烟台莱州市文峰中学2021年中考数学3月模拟试卷

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4．

问题背景

如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ BAD＝120°， $\text{[math]}$ B＝ $\text{[math]}$ ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD上的点．且 $\text{[math]}$ EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG．先证明ΔABE≌ΔADG；再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是；

请你帮他完成证明过程

图片_x0020_100033

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ B＋ $\text{[math]}$ D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ EAF＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市庆云县八校2020-2021学年九年级下学期数学4月月考试卷

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5．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于E，DF ⊥AC于F，且BD =CD.求证：BE =CF.

难度：中等题型:常考题来源：四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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6．如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是E，F，连接 EF：求证：AD 垂直平分EF.

难度：中等题型:常考题来源：四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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7．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，∠BAC=90°，取一块含 45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边 BC 的中点O处，一条直角边过点 A(如图①）.三角尺绕点 O顺时针方向旋转，使 90°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB，AC 分别相交于点E，F(如图②)、设 BE=x，CF =y.

探究：在图②中，线段 AE 与CF 有怎样的数量关系？请说明理由.

求在上述旋转过程中γ与x的函数关系式，并写出x 的取值范围.

若将直角三角尺 45°角的顶点放在斜边 BC 边的中点O 处，一条直角边过点 A(如图③).三角尺绕点 O 顺时针方向旋转，使 45°角的两边与 Rt△ABC 的两边 AB，AC 分别相交于点E，F(如图④).在三角尺绕点 O 旋转的过程中，△OEF 是否能成为等腰三角形?

若能，直接写出△OEF 为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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8．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm，则 BC=( )

A: 3 cm
B: 7.5 cm
C: 6 cm
D: 4.5 cm

难度：中等题型:常考题来源：四川省达州市2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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9．在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A: M点
B: N点
C: P点
D: Q点

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P ，过点P作AB ， AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M ， N ，求证：BM＝CN ．

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市莲湖区2020-2021学年八年级下学期数学期中考试试卷

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