万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市会昌县2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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2．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为．

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3．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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4．在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

如图①，求证： $\text{[math]}$ ；（提示：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ）

如图②、图③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明；

在（1）（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5． $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标：

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

点 $\text{[math]}$ 在y轴上，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．

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6．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

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7．在正方形 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A: 2

B: 3

C: 2或6

D: 3或7

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8．回答下列问题：

（发现）如图1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空：线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

（应用）点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①证明： $\text{[math]}$ ．

②求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

（拓展）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值并直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

难度：困难题型:常考题来源：河北省保定师范附属学校2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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9．如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值=．

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10．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．

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u82e5ADuff1d13cmuff0cAEuff1d12cmuff0cABuff1d20cmuff0cu8fc7u70b9Cu4f5cCHu22a5ABuff0cu5782u8db3u4e3aHuff0cu6c42CHu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市深圳中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

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