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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A: $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2021年中考数学二模试卷

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2．如图，∠B＝∠E ， ∠1＝∠2，BC＝EC ．
求证：AB＝DE ．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省广州市南沙区2021年中考数学一模试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F．
求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学一模试卷

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4．如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求作菱形，使点E、点F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上．（尺规作图，保留作图痕迹）

办法一：

以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，再分别以点A、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则所得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

办法二：

连接 $\text{[math]}$ ，分别以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于E、F、O三点；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

任务：

填空：“办法一”中，判别四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的数学依据是；

在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

写出“办法二”的推理过程．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

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5．已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省大连市甘井子区2021年中考数学一模试卷

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6．（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点A、E、D在同一直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．

（问题解决）根据上面的教材内容，在证明勾股定理的过程中，需要先证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，请你结合图①，写出证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形的过程．

（拓展应用）如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 边的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：困难题型:模拟题来源：吉林省长春市汽开区2021年中考数学一模试卷

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7．如图，在平面直角坐标系，等腰直角 $\text{[math]}$ 的顶点A、B均在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的纵坐标为1，则k的值为（　　）

A: 1
B: 2
C: 4
D: 6

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市二道区2021年中考数学一模试卷

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8．等边 $\text{[math]}$ ABC的边长为3，在边AC上取点A₁ ，使AA₁＝1，连接A₁B ，以A₁B为一边作等边 $\text{[math]}$ A₁BC₁ ，则线段AC₁的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省绥化市肇东市2021年中考数学一模试卷

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