万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．综合与实践

问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

思考分享：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．小明是这样思考的：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 运用三角形中位线定理，…．按照他的思路或采用其他方法证明；

探究计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一周的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 经过点A时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省太原市2021年中考数学二模试卷

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2．（方法回顾）

课本研究三角形中位线性质的方法

已知：如图①，已知 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

证明：延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连按 $\text{[math]}$ ．可证： $\text{[math]}$ （　　）

由此得到四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，进而得到求证结论

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用 $\text{[math]}$ 铅笔作辅助线）；

②在证明的括号中填写理由（请在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择） .

（问题拓展）

如图②，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D在点C的右侧），把线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①请你判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明；

②若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省德州市齐河县2021年中考数学一模试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填正确结论的序号）