万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ ADC，不能添加的条件是（）

A: BC＝DC

B: ∠ACB＝∠ACD

C: AB＝AD

D: ∠B＝∠D

难度：简单题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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2．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件是．（写出一个即可）

难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市花都区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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3．综合与实践

动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．

折一折：如图1，已知正方形ABCD的边长AB＝6，将正方形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在AC上，展开正方形ABCD，折痕为AE，延长EM交CD于点F，连接AF．

思考探究：图1中，与△ABE全等的三角形有个，∠EAF＝°，BE、EF、DF三者的数量关系是，BE的长为．

转一转：将图1中的∠EAF绕点A旋转到图2所示位置，与BC、CD的交点分别为E、F，连接EF．

证明推理：图2中，BE、EF、DF三者的数量关系是 ▲ ，并给出证明．

开放拓展：如图3，在旋转∠EAF的过程中，当点F为CD的中点时，BE的长为．

难度：困难题型:常考题来源：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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4．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

特例感知：

①等腰直角三角形 ▲ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若 $\text{[math]}$ ，试求线段CD的长度．

深入探究：

如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

推广应用：

如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若 $\text{[math]}$ ，试求线段DE的长度．

难度：困难题型:常考题来源：江西省吉安市青原区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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5．如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：广东省韶关市浈江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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6．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（）

A: 3.5

B: 4

C: 2 $\text{[math]}$

D: 3.75

难度：中等题型:常考题来源：广东省肇庆市封开县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省肇庆市封开县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．如图：

如图（1），已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E，交线段CP于点F．

如图（1），猜想∠QEP=°；

如图（2），图（3），若当∠DAC是锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请选取其中一种情况加以证明；若不成立，请写出你的猜想并加以证明．

如图（3），若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

难度：困难题型:常考题来源：广东省韶关市浈江区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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9．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

u5224u65adu56dbu8fb9u5f62MENFu662fu4ec0u4e48u7279u6b8au56dbu8fb9u5f62uff0cu5e76u8bc1u660eu4f60u7684u7ed3u8bbauff1b

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难度：困难题型:常考题来源：广东省梅州市平远县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

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u5982u56feu2461uff0cu8fc7u70b9Pu4f5cu76f4u7ebfBCu7684u5782u7ebfu5782u8db3u4e3aEuff0cu5f53u70b9Pu3001Qu5728u79fbu52a8u7684u8fc7u7a0bu4e2duff0cu7ebfu6bb5BEu3001DEu3001CDu4e2du662fu5426u5b58u5728u957fu5ea6u4fddu6301u4e0du53d8u7684u7ebfu6bb5uff1fu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：困难题型:常考题来源：江西省宜春市高安市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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