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部编版：七年级上册

1．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是AC的中点，过A、B两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F．

如图①，求证：EF=AE+BF；

如图②、如图③，线段EF，AE，BF又有怎样的数量关系？请你写出猜想，不需证明；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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2．已知 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．

如图①，当 $\text{[math]}$ 时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求 $\text{[math]}$ 的度数和CF的长；

如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．

难度：困难题型:常考题来源：天津市河西区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

4．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：

如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为．

如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是．

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5．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市汽开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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6．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．

u6c42u8bc1uff1aCDuff1dAC + EDuff0e

u82e5u8bbeu25b3ABCu4e09u8fb9u957fu5206u522bu4e3aau3001bu3001cuff0cu5229u7528u6b64u56feu8bc1u660eu52feu80a1u5b9au7406uff0e

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7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是直线AB上一点（点D与点A、B不重合），以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE＝90°，连结AE．

如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：AE＝BD；

如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE＝1，AB＝4，则AD＝；

如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：．

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8．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC²+BC²＝AB² ．我们定义为“商高定理”。

如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝；

如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB²+CD²＝AD²+BC²；

如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE²的值．

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9．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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