万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点．连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：云南省楚雄彝族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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2．如图，CE $\text{[math]}$ BF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB．需要添加下列选项中的（）

A: AB=CD

B: EC=BF

C: ∠A=∠D

D: AB=BC

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门市蓬江区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，E是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

难度：简单题型:常考题来源：山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，C，D依次在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，时，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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5．问题情境：已知，如下图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 直线l， $\text{[math]}$ 直线l，垂足分别为D，E，点C在直线l上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

猜想证明：

如图①，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

解决问题：

如图①，若 $\text{[math]}$ ，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积；

拓展提升：

如图②，设梯形 $\text{[math]}$ 的周长为m， $\text{[math]}$ 边中点O处有两个动点P，Q同时出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向移动，点Q的速度是点P速度的3倍，当点P第一次到达点B时，两点同时停止移动．

①两点同时停止移动时，点Q移动的路程与点P移动的路程之差 $\text{[math]}$ ．（填“>”“<”或“=”）

②移动过程中点P能否和点Q相遇？如果能，则用直线a连接相遇点和点O，并探索直线a与 $\text{[math]}$ 的位置关系，写出推理过程：如不能，说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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6．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均在格点上，∠CAB＝26°，经过A，B，C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

线段AC的长等于；

请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点M使其满足∠BMC＝38°，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．

难度：中等题型:常考题来源：天津市西青区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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7． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，点D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

若F恰好是 $\text{[math]}$ 中点，求x的值；

设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的值．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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8．

如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．

特例发现若四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，则EF、DF、BE满足数量关系为；

深入探究如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD时，则EF、DF、BE满足数量关系为；

如图3，如果四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD 时，EF与DF、BE之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程；

拓展应用在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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9．在数学兴趣小组活动中，同学们进行了以下数学探究活动．

【特例初探】

如图①， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图②，在（1）的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省景德镇市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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10．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

u6c42u8bc1uff1aDQuff1dBP

u5982u56fe2uff0cu5f53u70b9Pu5728AMu7684u5ef6u957fu7ebfu4e0auff0cu5176u5b83u6761u4ef6u4e0du53d8uff0cu8fdeu63a5DPuff0cu82e5u70b9Puff0cQuff0cDu6070u597du5728u540cu4e00u6761u76f4u7ebfu4e0auff0cu6c42u8bc1uff1aDP²uff0bDQ²uff1d2AB²

难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市铅山县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

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