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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市萧山开发区2022年3月份中考模拟数学试卷（一模）

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2．如图，AB是⊙O的直径，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.

求证： $\text{[math]}$ ；
若AD=BE=2，求BF的长.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省眉山市仁寿县2022年九校联考数学试卷

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3．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF.AF、BE交于O点.求证：AF＝BE.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市爱知中学2022年中考第一次适应训练数学试卷

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4．如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点P为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，分别过B，C，D作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是E，F，G，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安交大附中2022年中考三模数学试卷

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5．

问题提出

如图①，在矩形ABCD中，AB=10，AD=24，点E是AD的中点，点F在边AB上，且BF＝3，则四边形BCEF的面积是　　　　　；

对于 $\text{[math]}$ ，当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？

问题解决

某社区为优化居民生活环境，现规划建一个四边形活动场地ABCD，如图②.按设计要求，四边形EFCD内部为室内活动区，其余为户外活动区，且满足AB＝AD＝100m，BC=160m，∠ADC=∠C=90^o ， E，F分别在边AB、BC上，EF＝BE.为满足场所需要，想让室内活动区尽可能大.请问：是否存在符合设计要求的面积最大的四边形EFCD？若存在，求四边形EFCD面积的最大值及此时BF的长；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市爱知中学2022年中考第一次适应训练数学试卷

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6．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

u6c42u8bc1 u25b3ADEu224cu25b3CBFuff1b

u8bf7u4f60u6dfbu52a0u4e00u4e2au6761u4ef6uff0cu4f7fu56dbu8fb9u5f62DEBFu662fu77e9u5f62uff08u4e0du7528u8bc1u660euff09.

难度：中等题型:常考题来源：重庆市南开中学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆O相切，切点分别为C，D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：重庆市第一中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考月考数学试卷

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8．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: 4
B: 5
C: 10
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：重庆市第一中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考月考数学试卷

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9．如图，在正方形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN.则MN的长为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市浦江县实验中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试卷

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10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 7
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：四川省德阳市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

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