万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市2022年九年级数学一模测试题

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2．如图

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求．已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，．（填写序号）

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2022年九年级下学期二模考试数学试题

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3．【问题原型】数学老师给学生布置了下面这个问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

【问题解决】小明的想法：连接 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等证明线段相等.

小亮的想法：在边 $\text{[math]}$ 上取点F，使 $\text{[math]}$ ，利用三角形全等证明线段相等.

在小明或小亮两人的方法中选择一种解决问题原型中的问题.

【类比应用】如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

【拓展延伸】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市二道区2022年九年级数学模拟试题

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4．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF＝CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG．若DE＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市海陵区2022年中考数学一模试题

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5．已知，如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ．

在图中与 $\text{[math]}$ 相等的角有和；

在图中找出与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段并证明；

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含k的代数式表示）

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省大连市八区2022年民间协作联盟中考模拟考试数学试卷

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6．已知AB = BC，∠ABC = 90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．

u5982u56fe1uff0cu5f5345u00b0uff1cu2220ABDuff1c90u00b0u65f6uff0c

u2460u6c42u8bc1uff1aCE +DE =ADuff1b

u2461u8fdeu63a5AEuff0cu8fc7u70b9Du4f5cDHu22a5AEu4e8eHuff0cu8fc7u70b9Au4f5cAFu2225BCu4ea4DHu7684u5ef6u957fu7ebfu4e8eu70b9Fuff0eu4f9du9898u610fu8865u5168u56feu5f62uff0cu7528u7b49u5f0fu8868u793au7ebfu6bb5DFuff0cBEuff0cDEu7684u6570u91cfu5173u7cfbuff0cu5e76u8bc1u660euff1b

u5728u76f4u7ebflu8fd0u52a8u7684u8fc7u7a0bu4e2duff0cu82e5DEu7684u6700u5927u503cu4e3a3uff0cu76f4u63a5u5199u51faABu7684u957fuff0e

难度：中等题型:模拟题来源：北京市海淀区2022年九年级数学二模试题

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7．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD．

如图1，若∠C＝60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE＝；

如图2，若∠C＝60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．探究CD与BE的数量关系，并证明；

如图3，若 $\text{[math]}$ ＝k，且∠ADE＝∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市平阴县2022年中考一模数学试题

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8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）

A: AB＝DC

B: ∠A＝∠D

C: ∠B＝∠C

D: AE＝BF

难度：简单题型:模拟题来源：云南省昆明市2022年中考校际联考数学试题（一模）

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9．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省保定市竞秀区2022年中考二模数学试题

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10．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．

u5f53u2220ABCuff1du2220ADEuff1d60u00b0u65f6uff0cu5982u56fe1uff0cu8bf7u6c42u51faku503cuff0cu5e76u7ed9u4e88u8bc1u660euff1b

u5f53u2220ABCuff1du2220ADEuff1d90u00b0u65f6uff1a

u2460u5982u56fe2uff0cuff081uff09u4e2du7684ku503cu662fu5426u53d1u751fu53d8u5316uff0cu5982u65e0u53d8u5316uff0cu8bf7u7ed9u4e88u8bc1u660euff1bu5982u6709u53d8u5316uff0cu8bf7u6c42u51faku503cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

u2461u5982u56fe3uff0cu5f53Duff0cEuff0cCu4e09u70b9u5171u7ebfuff0cu4e14Eu4e3aDCu4e2du70b9u65f6uff0cu8bf7u6c42u51fatanu2220EACu7684u503cuff0e

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市商河县2022年中考一模数学试题

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