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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

【证明体验】如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，求证：△ABC为等腰三角形；

【尝试应用】
如图2，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长；

【拓展延伸】
如图3，△ABC中，点D在AB边上满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市奉化区2022年九年级中考数学二模试卷

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2．教材呈现：浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的一条中位线.我们可得到下面三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线.

求证： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

请根据教材内容，结合图1，写出证明过程：

如图2，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；

在（2）的旋转过程中，连结 $\text{[math]}$ 如图3，求 $\text{[math]}$ 度数的取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市2022年中考数学一模试卷

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3．如图，已知 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，设 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.以上选项正确的有（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市萧山区朝晖中学2022年中考数学一模试卷

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4．如图所示，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 3
B: $\text{[math]}$
C: 4
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市江干区采荷实验学校2022年中考数学模拟卷（4月份）

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5．如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），OP= $\text{[math]}$ AB．

判断△ABP的形状，并说明理由．

当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点N．求证：PN=AN．

点Q在边AD上，AB=5，AD=4，DQ= $\text{[math]}$ ，当∠CPQ=90°时，求DM的长．

难度：困难题型:常考题来源：四川省南充市2022年中考数学试卷

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6．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BD于点F，连接CF．

求证：AB＝CF；
若 $\text{[math]}$ ，求DF的长．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明市呈贡区2022年中考数学模拟试题

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7．如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省济南市商河县2022年中考一模数学试题

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2022年中考二模数学试题

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9．如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点A，使点A到a，b的距离相等．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2022年九年级下学期二模考试数学试题

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10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象同时经过等腰Rt△OAB的顶点A，B，且∠OAB＝90°，若点A的横坐标为2，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市呈贡区2022年中考数学模拟试题

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