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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，A、C、D三点共线，△ABC和△CDE落在AD的同侧，AC＝CE，∠B＝∠BCE＝∠CDE.求证：AB＝CD.

难度：简单题型:模拟题来源：陕西省西安市曲江第一中学2022年九年级下学期第三次数学模拟考试试卷

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2．如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E在BC上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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3．如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为－1，点C的纵坐标为3

求该抛物线的解析式，并写出其对称轴直线；

设点P是抛物线对称轴上一点，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；

如图2，连接CB，若点Q是直线BC上方抛物线上一点，点M为y轴上一点，当△QBC面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ ；
过点B作 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2022年第二次中考模拟数学试卷

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5．如图，在△ABC中，DC平分∠ACB， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan∠CBD的值为.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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6．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC边上， $\text{[math]}$ ，垂足为G， $\text{[math]}$ 于点P，连接BP，DP，DP与BC交于点M.

求证： $\text{[math]}$ ；

当点E在AB上运动时，∠EDP的大小是否变化？若不变，请你求出∠EDP的度数；若变化，请你说明理由；

若 $\text{[math]}$ ，求MF的值.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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7．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E.

特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，分别求出线设BD、CE和DE的长；

规律探究：

（Ⅰ）如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

（Ⅱ）如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°），与线段BC相交于点H，请再探线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；

尝试应用：在图③中，延长线设BD交线段AC于点F，若CE=3，DE=1，求S_△_BFC ．

难度：困难题型:真题来源：湖南省湘潭市2022年中考数学试卷

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8．如图

问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值.

问题探究：
先将问题特殊化.如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展：
如图（3），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

难度：困难题型:真题来源：湖北省武汉市2022年中考数学试卷

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9．如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，还需要加一个条件.

难度：中等题型:常考题来源：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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10．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（）

A: SSS
B: ASA
C: SAS
D: HL

难度：简单题型:常考题来源：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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