万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AB边上一点，点F在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）

A: 2

B: $\text{[math]}$

C: 3

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

2．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在抛物线的对称轴上取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在（2）的条件下，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

难度：困难题型:真题来源：四川省宜宾市2022年中考数学试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ °时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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4．如图，四边形ABCD为平行四边形，O是DC的中点，连接BO并延长交AD的延长线于点E，且AB＝BE．

求证：四边形CBDE是矩形．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰兴市2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷

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5．为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.

方案一：如图2所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线铺设水管.

请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：

小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），

满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

难度：困难题型:真题来源：湖南省永州市2022中考数学试卷

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6．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：湖南省永州市2022中考数学试卷

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7．如图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M在射线 $\text{[math]}$ 上，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点N ，联结 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点G.

求线段 $\text{[math]}$ 的长；

设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题

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8．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M ．过点F作FG⊥BC ，交BC的延长线于点G ．

u6c42u8bc1uff1aBE=FGuff1b

u5982u679cABu2022DM=ECu2022AE uff0c u8fdeu63a5AMu3001DE uff0c u6c42u8bc1uff1aAMu5782u76f4u5e73u5206DE uff0e

难度：中等题型:模拟题来源：上海市闵行区2022年九年级中考数学二模试题

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9．定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.

选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（）

如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为圆美四边形，求 $\text{[math]}$ 的长；

如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 的直径，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .问四边形 $\text{[math]}$ 是圆美四边形吗？为什么？

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省宿迁市泗洪县2022年中考三模数学试卷

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10．在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）.

求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

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