万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，C为切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 的半径为5，求 $\text{[math]}$ 的长；

试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出并证明你的结论．（请用两种证法解答）

难度：中等题型:真题来源：内蒙古包头市2022年中考数学真题

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2．已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个三角形的面积都与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

难度：中等题型:真题来源：黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题

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3． △ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

难度：困难题型:真题来源：江苏省无锡市2022年中考数学试卷

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4．问题情境：

在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

问题解决：

当选择①②作为已知条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是；

当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 $\text{[math]}$ 的概率．

难度：中等题型:真题来源：广西玉林市2022年中考数学试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，G，H，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:真题来源：广西梧州市2022年中考数学试卷

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6．

【发现证明】

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE.

小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程.

【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程.

②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）

【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 $\text{[math]}$ ，求AF的长.

难度：中等题型:常考题来源：河南省商丘市虞城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E.若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

难度：中等题型:真题来源：贵州省毕节市2022年中考数学试卷

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8．如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点E，F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .

求 $\text{[math]}$ 的度数；

如备用图，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.连接 $\text{[math]}$

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市仓山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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9．如图，已知正方形ABCD的边长为4 cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿着折线A→B→C运动，到达点C时停止运动；点F从点B出发，也以1cm/s的速度沿着折线B→C→D运动，到达点D时停止运动.点E、F分别从点A、B同时出发，设运动时间为t（s）.

当t为何值时，E、F两点间的距离为2 $\text{[math]}$ cm；

连接DE、AF交于点M，

①在整个运动过程中，CM的最小值为 ▲ cm；

②当CM＝4cm时，此时t的值为 ▲ .

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南京市建邺区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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10．无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶D处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶A处的俯角为 $\text{[math]}$ .已知楼 $\text{[math]}$ 和楼 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 为100米，楼 $\text{[math]}$ 的高度为10米，从楼 $\text{[math]}$ 的A处测得楼 $\text{[math]}$ 的D处的仰角为 $\text{[math]}$ （点A，B，C，D、P在同一平面内）.

填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；

求楼 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）；

求此时无人机距离地面 $\text{[math]}$ 的高度.

难度：中等题型:真题来源：海南省2022年中考数学试卷

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