万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

如图①，点D为等边 $\text{[math]}$ 边BC上一动点，以AD为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE，猜想；BD与CE的数量关系是：； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：

如图② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为边BC上一动点，

①试说明（1）中的两个结论是否仍然成立，若成立，写出证明的过程；若不成立，说明理由

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点A到直线CE的距离.

难度：困难题型:常考题来源：河南省开封市祥符区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

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2．在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接BE，DF，BF，DE，且____（填写序号）.

选择的条件的序号是；

求证： $\text{[math]}$ ；

求证：四边形DEBF是平行四边形.

难度：中等题型:常考题来源：河南省南阳市多校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷

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3．如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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4．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒

u5982u56fe2uff0cu5f53t=2.5u65f6uff0cu6c42u534au5706Ou5728u77e9u5f62ABCDu5185u7684u5f27u7684u957fu5ea6uff1b

u5728u70b9Bu8fd0u52a8u7684u8fc7u7a0bu4e2duff0cu5f53 ADu3001BCu90fdu4e0eu534au5706Ou76f8u4ea4uff0cu8bbeu8fd9u4e24u4e2au4ea4u70b9u4e3aGu3001Hu8fdeu63a5OGuff0cOH.u82e5u2220GOHu4e3au76f4u89d2uff0cu6c42u6b64u65f6tu7684u503c.

难度：中等题型:真题来源：江苏省泰州市2022年中考数学试卷

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5．如图，在矩形ABCD中，M是边AD的中点，P是边BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F.

u5f53u77e9u5f62ABCDu7684u957fu4e0eu5bbdu6ee1u8db3u4ec0u4e48u6570u91cfu5173u7cfbu65f6uff0cu56dbu8fb9u5f62PEMFu662fu77e9u5f62uff1fu8bc1u660eu4f60u7684u7ed3u8bba.

u82e5u56dbu8fb9u5f62PEMFu662fu77e9u5f62uff0cu5f53u70b9Pu8fd0u52a8u5230u4ec0u4e48u4f4du7f6eu65f6uff0cu56dbu8fb9u5f62PEMFu662fu6b63u65b9u5f62uff1fu8bc1u660eu4f60u7684u7ed3u8bba.

难度：困难题型:常考题来源：河南省南阳市多校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷

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6．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C.

求出点C的坐标；

求出反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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7．如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ °，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

在旋转的过程中，从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中任意找4个点为顶点构造四边形.

① $\text{[math]}$ ▲ °，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有 ▲ 个.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省淮安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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8．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接AE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交边CD于点F，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.

下面是小明、小华和小东三位同学关于本题不同视角下的部分思维过程：

小明：从直线BD是正方形的对称轴角度看，连接EC，如图2，则 $\text{[math]}$ ， ∠ECD＝∠EAD，又 $\text{[math]}$ ， ……

小华：从 $\text{[math]}$ 的角度看，可以过点E作BC的平行线，交AB、CD于M、N，如图3，通过证明 $\text{[math]}$ ， ……

小东：从 $\text{[math]}$ 的角度看，还可以过点E作BD的垂线，交DC的延长线于点P，如图4，……

请结合上面的思路，求BE的长.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省盐城市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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9．将正方形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 经过点B，点E，G分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.

求证： $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:真题来源：贵州省遵义市2022年中考数学试卷

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图2，若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

难度：困难题型:真题来源：北京市2022年中考数学真题

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