万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF. 点P在CD上，且CP＝3PD. 给出以下几个结论① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， ③线段PF的最小值是 $\text{[math]}$ ，④△CFE的面积最大是16.其中正确的是（）

A: ①②④
B: ②③④
C: ①②③
D: ①③④

难度：困难题型:常考题来源：江苏省扬州市邗江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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2．如图，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF，AE＝CD，求证：∠BCE＝∠FED.

难度：简单题型:常考题来源：湖南省怀化市洪江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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3．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是.（不添加字母和辅助线）

难度：简单题型:常考题来源：湖南省怀化市洪江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62AECDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1b

u82e5AB=BCuff0cCD=10uff0cAC=16uff0cu6c42u56dbu8fb9u5f62AECDu7684u9762u79efuff0e

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年八年级下学期数学期末试卷

5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

若⊙O的半径为6，AF＝2 $\text{[math]}$ ，求AC的长；

在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

难度：困难题型:真题来源：四川省内江市2022年中考数学试卷

7．如图，正方形AMNP和正方形EFGH是两个全等的正方形，将它们按如图的方式放置在正方形ABCD内，若求阴影图形的面积，则只需知道（）

A: △AHE的面积

B: 五边形HETNS的面积

C: △EMT的面积

D: 正方形AMNP的面积

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市宁海县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

8．求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.要求：

根据给出的线段 $\text{[math]}$ 及∠B，以线段 $\text{[math]}$ 为直角边，在给出的图形上用尺规作出 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，保留作图痕迹，不写作法；

根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.

难度：中等题型:常考题来源：福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

9．如图，点D是△ABC外一点，连接BD、 AD，AD与BC交于点O.下列三个等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC= BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知： ▲ ， ▲

求证： ▲

难度：简单题型:真题来源：四川省广安市2022年中考数学试卷

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10．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知 $\text{[math]}$ 的两边上分别取点M，N，使 $\text{[math]}$ ，再过点M画 $\text{[math]}$ 的垂线，过点N画 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点P，那么射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.请你证明这一结论.

难度：中等题型:常考题来源：福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

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