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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市龙口市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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2．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为BA延长线上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相较于点F，若S_△AGE＝4，S_△DGF＝20，则AB的长为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市市中区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点B，则k的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: 8
C: 6
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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4．如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC垂直平分线上的点，点E关于直线BD的对称点是 $\text{[math]}$ ，直线BE与直线 $\text{[math]}$ 交于点F.

若点E是边BC的中点，连结AF.则∠FAB＝.

小聪认为：只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AB所夹锐角度数不变，小敏尝试改变点E的位置，如图2，她将点E选在正方形内，且△EAD为等边三角形，请你帮助小敏求出直线AF与AB所夹锐角∠FAB的度数，以验证小聪观点的正确性.

为继续验证小聪的观点，小敏尝试进一步通过改变点E的位置，探究计算出相应角度.以下是小敏提出的两种验证途径：

A.将点E选在边AD的中点处.

B.将点E选在正方形外，且使∠EBC＝45°的位置.

请你选择其中一种途径，画出相应图形，并求直线AF与AB所夹锐角的度数.我选择途径（填“A”或“B”）来进行验证.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点F，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，过点E作 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 于点I，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点G.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

在（2）的条件下，解答下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明.

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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6．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，请按要求回答下列问题，并利用网格仅用无刻度的直尺完成作图，作图要求保留痕迹，不写作法.

如图1，点A，B，C均为格点，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，并标出该平行四边形的对称中心O.

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且A，B，E，F均为格点， C，D在小正方形内部，连结 $\text{[math]}$ ，请先判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，然后作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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7．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 延长线上任一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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8．已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C.

求抛物线的表达式；

如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.

①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；

②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：湖南省郴州市2022年中考数学试卷

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9．在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）.连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．