万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC=4，以AB为边在 $\text{[math]}$ 外作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连结CD，则CD长为．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷

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2．如图，点E，F，G，H为正方形 $\text{[math]}$ 四边中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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3．如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F．

求证： $\text{[math]}$ ；

连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

难度：中等题型:真题来源：山东省聊城市2022年中考数学真题

4．如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

如图1，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .

如图2，当C，P，E三点共线时，连结 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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6．【思维探究】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．求证：BC+CD＝AC．

小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明 $\text{[math]}$ ADE≌ $\text{[math]}$ ABC，从而可证BC+CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程．

【思维延伸】如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．

【思维拓展】在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝ $\text{[math]}$ ， AC与BD相交于点O．若四边形ABCD中有一个内角是75°，请直接写出线段OD的长．

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7．如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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8． $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动到点B、C停止.

如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；

如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

当点D运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $\text{[math]}$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

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9．等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

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10．已知，菱形ABCD（∠C＜90°）的对角线长分别为6和8，点E在边BC上，BE＝1，若点F在直线AB上，且AE＝DF，则BF的长为.

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