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部编版：七年级上册

1．如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm．先沿BC边裁剪一个宽为4cm的矩形纸片，再沿AC边裁剪一个边长为4cm的正方形纸片，点D，E均在AB边上，则BC=cm．

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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2．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，DE，∠AEB=90°， $\text{[math]}$ ．求AE的长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省威海市乳山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；

如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．

①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

②连接DM，求∠EMD的度数；

③若DM＝6 $\text{[math]}$ ， ED＝12，求EM的长．

难度：中等题型:真题来源：内蒙古鄂尔多斯市2022年中考数学真题

4．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

难度：中等题型:真题来源：山东省济南市2022年中考数学真题

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5．如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；

木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

难度：中等题型:常考题来源：河北省廊坊市安次区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：江西省九江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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7．探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， PE交CD于F．

求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ °．

拓展延伸

如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：河北省承德市宽城县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

8．综合与实践

在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，折痕为BM，把纸片展平，连接AN，如图①；

折痕BM所在直线是否是线段AN的垂直平分线？请判断图中 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？请写出解答过程．

继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，求∠GBN的度数．

拓展延伸：

如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ 交ST于点O，连接AT；求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

难度：困难题型:常考题来源：广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

9．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：辽宁省大连市2022年中考数学真题

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10．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE

难度：中等题型:真题来源：广东省广州市2022年中考数学真题

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