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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF．

难度：中等题型:常考题来源：北京市平谷区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，BO平分 $\text{[math]}$ ，交CO于点O， $\text{[math]}$ ，交AB于点E，连接CE．

求证： $\text{[math]}$ ；
求证：CE平分 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，请直接写出OB的长度．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市法库县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点且EF＝BE＋DF．

求证：∠EAF＝45°

如图2，作∠EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，求证： $\text{[math]}$ ；

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

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4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，且AF=BE，CE，BF相交于点G，请判断线段CE与BF的关系，并说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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5．如图，在 ▱ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: 2
D: 3

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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6．已知：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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7．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

思路梳理

把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即点F、D、G共线，易证 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．（要求写出必要的推理过程）

类比引申

如图2，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为，并给出证明．

联想拓展

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省吉安市泰和县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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8．在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省鞍山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，角线AC与BD交于点O，AF⊥BD于点F．CE⊥BD于点E．连接AE，CF．若DE＝BF，则下列结论：
①CF＝AE；
②OE＝OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④图中共有四对全等三角形．
其中正确结论有（）

A: ①③④
B: ①②④
C: ①②③
D: ②③④

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省阜新市阜新蒙古族自治县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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