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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为；

问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB $\text{[math]}$ CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

问题解决：如图③，AB $\text{[math]}$ CF，AE与BC交于点E，且点E是BC的中点，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE＝30°，若AB＝6，CF＝2，求CD的值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省抚州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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2．如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．

求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；

如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）

难度：中等题型:常考题来源：江西省新余市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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3．如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿AE对折至 $\text{[math]}$ ，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：河北省承德市高新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

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4．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省辽阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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5．在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点F，G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A: ①③
B: ②③
C: ①②
D: ①②③

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省辽阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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6．【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：

如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．

【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．

【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市长春新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

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7．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE和CD交于点M，则∠AMC的度数为（　　）

A: 135°
B: 120°
C: 105°
D: 90°

难度：中等题型:常考题来源：江西省抚州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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8．如图，点E，F，分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，AF与DE交于点G，连接BG．

写出线段AF与DE的数量关系和位置关系，并证明；

求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省大连市金普新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

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9．在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线．