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部编版: 七年级上册
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  • 1. 如图,在中,点D,E在边上, , 则添加下列条件后,能证明的有( )

    ①    ②    ③    ④

    A: ①
    B: ①②
    C: ①②③
    D: ①③④
    难度: 中等 题型:常考题 来源:辽宁省鞍山市铁东区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
  • 2. 如图,在中, . 分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点 , 作直线分别交于点 . 以G为圆心,长为半径画弧,交于点H,连接 . 则下列是说法正确的是(    )

    A:
    B:
    C:
    D:
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省潍坊市奎文区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
  • 3. 如图,和都是等腰直角三角形, , D为边上一点,请判断是否成立,并说明理由.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省潍坊市奎文区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
  • 4. 已知为等腰三角形, , 直线过点C(不经过点),过点A作于点D,过点B作于点E.
    如图1,当点位于直线的同侧时,判断与的大小关系,并说明理由;

    如图2,若点位于直线的两侧,

    ①(1)的结论是否还能成立,请说明理由;

    ②设与交于点F,当时,判断与是否相等,并说明理由.

    难度: 困难 题型:常考题 来源:山东省潍坊市奎文区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
  • 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,且DE⊥BC交AB于点F.

    求证:△ADF是等腰三角形;
    若AC=10,EF=4,F为AB中点,则AB+AD﹣DE=.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省淄博市高青县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
  • 6. 如图,已知是等边三角形,D为AC上一点, , .

    与全等吗?为什么?
    是等边三角形吗?请说明理由.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省青岛市莱西市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
  • 7. 直角三角形三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方,那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢?
    情况一:锐角三角形

    如图①,在中,CD为斜边AB边上的高,在DC的延长线上取一点E,连接AE,BE,得到锐角三角形ABE,

    ∵ ,

    ∴ .

    得出结论:锐角三角形夹锐角两边的平方和大于第三边的平方.

    像这种不用进行复杂的计算或推理,通过构造图形可以直观得到结论的方法,我们称之为“构图直观法”.

    情况二:钝角三角形

    你能借助上述“构图直观法”,得到钝角三角形三边之间类似的关系吗?请在图②中画出图形,得出结论并说明理由.得出结论:.

    方法应用:

    下面我们用这种方法来研究其他问题:

    已知正方形ABCD,现作一个大正方形,使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形的四条边上,则大正方形和正方形ABCD的面积之间会有怎样的数量关系?

    如图③,作出一个满足要求的大正方形EFGH,使得正方形ABCD的四个顶点分别在大正方形各边中点上.过点A,B,C,D分别作大正方形的边的平行线,恰好与正方形ABCD的两条对角线所在直线重合,观察图形,则与的数量关系为:.

    如图④,任意作出一个满足要求的大正方形MNPQ,若点A,B,C,D不是它各边中点,它的面积是否比图③中的正方形EFGH面积更大?请你利用上面介绍的“构图直观法”说明理由.
    综上所述,满足要求的大正方形和正方形ABCD的面积之间的数量关系为:.
    难度: 困难 题型:常考题 来源:山东省青岛市城阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
  • 8. 如图,已知 , 添加下列条件能使的是(    )

    A: ,
    B: ,
    C: ,
    D: ,
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省潍坊市奎文区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
  • 9. 已知:点P是线段上一点, , .

    如图1,若 , 求的长;
    如图2,若 , 能否求出的长?若能,求出的长;若不能,说明理由.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省威海市乳山市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
  • 10. 用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙、 , , , 两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 , 点C在上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.

    难度: 中等 题型:常考题 来源:山东省淄博市高青县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题