万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，点P为AB中点，点N在线段OA上运动（点N不与O，A重合），过P作 $\text{[math]}$ 交OB于点M，连接MN交OP于点D．

求证： $\text{[math]}$

设线段OM的长为x：

①记 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出y的最小值．

②当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求OM的长．

难度：困难题型:常考题来源：福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年九年级上学期期中核心素养质量监测数学试题

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2．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年九年级上学期期中核心素养质量监测数学试题

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3．如图，D是 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ，点B是射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点C，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省庆阳市镇原县城关初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

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4．如图，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点D，E，F得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点M，G，H得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 三边的中点得到的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为64，则 $\text{[math]}$ （）

A: 21

B: 24

C: 27

D: 32

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5．如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

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6．如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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7．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， BF与EC相交于点M．求证： $\text{[math]}$ ．

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8．

如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小芮同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是；

如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图3所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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9．解答题

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证， $\text{[math]}$ ；

[类比探究]

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

[拓展提升]

如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 恰好等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．