万考题-全国中小学题库

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1．已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.

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如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1, 0) ，点 A 的坐标是( -3,1) ，求点 B 的坐标.

如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

难度：困难题型:常考题来源：湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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2．如图，△ABC与△DCE有公共顶点C ， AB=CD ， BC=CE ， ∠ABC=∠DCE=90°.

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如图1，当点D在BC延长线上时.

①求证：△ABC≌△DCE.

②判断AC与DE的位置关系，并说明理由.

如图2，△CDE从（1）中位置开始绕点C顺时针旋转，当点D落在BC边上时停止.

①若∠A=60°，记旋转的度数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，DE与△ABC一边平行.

②如图3，若AB=c ， BC=a ， AC=b ， a>c ，边BC ， DE交于点F ，求整个运动过程中，F在BC上的运动路程（用含a ， b ， c的代数式表示）

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市龙岗区万科实验学校2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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3．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

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如果AB＝AC，∠BAC＝90°．

①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为，数量关系为

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：福建省宁化城东中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

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4．如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.

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如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形

在（1）条件下，若点D在∠BAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；

若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明 $\text{[math]}$ .（尝试作辅助线）

难度：中等题型:常考题来源：四川省成都七中实验学校2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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5．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ ，则3S_△_EDH=13S_△_DHC ，其中结论正确的序号有．

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难度：困难题型:常考题来源：四川省成都七中实验学校2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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6．已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB ， DC（或它们的延长线）于点M ， N ．

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当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；

当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM ， DN和MN之间数量关系是；

当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM ， DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

难度：困难题型:常考题来源：山东省日照市实验中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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7．如图，在锐角△ABC中，AB=4 $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省日照市实验中学2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

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8．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则3S_△_EDH＝13S_△_DHC ，其中结论正确的有（）

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