万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

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特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”.

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE；

②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为.

猜想论证：

在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

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拓展应用

如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA= $\text{[math]}$ ，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”.并回答下列问题.

①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为；

②直接写出△PBC的“顶心距”的长为.

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难度：困难题型:常考题来源：河南省洛阳市涧西区洛阳市涧西区东方第二中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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2．一个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为 $\text{[math]}$ 、6、12,如果这两个三角形全等,则 $\text{[math]}$ =.

难度：简单题型:常考题来源：江苏省扬州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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3．如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是.

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难度：简单题型:常考题来源：江苏省扬州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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4．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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5．如图,已知△EFG≌△NMH

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u6c42u8bc1:FH=GM

u82e5FH=1.1cm,HM=3.3cm,u6c42HGu7684u957fu5ea6.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市树人中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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6．如图，若 $\text{[math]}$ ABC≌ $\text{[math]}$ DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省徐州市贾庄中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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7．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

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A: 80°

B: 60°

C: 90°

D: 50°

难度：简单题型:常考题来源：江苏省宿迁市泗洪县第四中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

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8．如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为cm/s，使得 A.C.P 三点构成的三角形与 B.P、Q 三点构成的三角形全等。

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