万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，△ADE≌△BCF，AD=8 cm，CD=6 cm，则BD的长为cm.

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难度：中等题型:常考题来源：福建省龙岩市永定区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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2．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使 $\text{[math]}$ ，请补充完整证明“ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ”的推理过程．

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求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ 延长AD到点E，使 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 已作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 中点定义 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

探究得出AD的取值范围是；

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

（问题解决）

如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

难度：困难题型:常考题来源：福建省龙岩市连城县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以一定的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，规定当点 $\text{[math]}$ 到终点 $\text{[math]}$ 时停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 运动的速度也是 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

若动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，在点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 运动过程中，如果存在某个时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，请你求出时间 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：福建省龙岩市连城县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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4．求证：全等三角形的对应角平分线相等.（提示：本题须根据命题的题设与结论，画图，写出已知、求证，并证明.）

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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5．如图，

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在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是．

难度：困难题型:常考题来源：山东省泰安市2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

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6．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

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u5224u65adBEu4e0eCFu7684u6570u91cfu5173u7cfbuff0cu5e76u8bf4u660eu7406u7531uff1b

u5982u679cAB=8uff0cAC=6uff0cu6c42AEu3001BEu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

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7．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．

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如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；

设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．

难度：困难题型:常考题来源：山东省东营市广饶县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

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8．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．

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u82e5DEu7ecfu8fc7u70b9Cuff0cDFu4ea4ACu4e8eu70b9Guff0cu6c42u91cdu53e0u90e8u5206uff08u25b3DCGuff09u7684u9762u79efuff1b

u5408u4f5cu4ea4u6d41uff1au201cu5e0cu671bu201du5c0fu7ec4u53d7u95eeu9898uff081uff09u7684u542fu53d1uff0cu5c06u25b3DEFu7ed5u70b9Du65cbu8f6cuff0cu4f7fDEu22a5ABu4ea4ACu4e8eu70b9Huff0cDFu4ea4ACu4e8eu70b9Guff0cu5982u56fe2uff0cu6c42u91cdu53e0u90e8u5206uff08u25b3DGHuff09u7684u9762u79efuff0e

难度：中等题型:常考题来源：内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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9．如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：困难题型:常考题来源：福建省厦门外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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10．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ ．

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u6c42u8bc1uff1aAPuff1dBQuff1b

u5f53PQu22a5BQu65f6uff0cu6c42APu7684u957fuff0e

难度：中等题型:常考题来源：福建省厦门市思明区莲花中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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