万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知：正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），求证： $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间数量关系是；

当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．

难度：困难题型:常考题来源：江西省抚州市乐安县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为．

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难度：困难题型:常考题来源：山东省青岛市即墨区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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3．已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.

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难度：困难题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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4．如图，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE ， BE=CF ，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）

A: 75°

B: 70°

C: 65°

D: 60°

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市河东区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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6．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．

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A: 1

B: 1或3

C: 1或7

D: 3或7

难度：中等题型:常考题来源：山东省兰陵县第一片区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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7．已知点 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 斜边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．

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如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，则结论“ $\text{[math]}$ ”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省兰陵县第一片区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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8．已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上时，如图1，试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，请直接写出你得到的结论（不要求证明）；

将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 $\text{[math]}$ ，小于或等于 $\text{[math]}$ ），如图2，请问：（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市邹城市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市邹城市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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10．如图①，已知等腰直角 $\text{[math]}$ 中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且 $\text{[math]}$ 于G，AG交BD于F.

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难度：困难题型:常考题来源：山东省德州市禹城市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

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