万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图在正方形ABCD中，E ， F ， G ， H分别是AD ， DC ， BC ， CD上的点，连接EF ， GH ．

①若EF⊥GH ，则必有EF=GH ．

②若EF=GH ，则必有EF⊥GH ．

判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．

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难度：困难题型:常考题来源：福建省厦门市思明区大同中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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2．如图

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如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．

分析：要直接求∠A的度数显然很因难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内．

解：如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．

∴＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等边三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°∴∠BAP＝

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²

∴∠PDC＝°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

拓展应用．如图4，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为．

难度：困难题型:常考题来源：福建省龙岩市永定区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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3．如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC、∠CEA的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°

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难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市台江区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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4．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．

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难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市鼓楼区福州杨桥中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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5．根据下图回答问题：

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（提出问题）

如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

（类比探究）

如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

（拓展延伸）

如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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6．如图

如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3，4，5，则∠APB=，由于 $\text{[math]}$ ，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60^o到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ ≌，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数；

请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，△ABC中， $\text{[math]}$ ，D、E为BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图③，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．

难度：困难题型:常考题来源：江西省宜春市高安市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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7．探究：

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如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ，请直接写出BE、DF与EF之间的数量关系；

如图2，若把（1）问中的条件变为“四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D= $\text{[math]}$ ，E、F分别是边BC、CD上的点，且 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请写出结论并证明，若不变，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：江西省上饶市广信区广信区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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8．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）.

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A: ②④

B: ①④

C: ②③

D: ①③

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市七校联盟2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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9．如图，

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边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．

⑴EF= $\text{[math]}$ OE；⑵S_四边形_OEBF：S_正方形_ABCD=1：4；⑶BE+BF= $\text{[math]}$ OA；⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：江西省赣州市会昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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10．在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

①求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

②请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的值．

如图3，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省抚州市南丰县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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