万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F. $\text{[math]}$ ＝，∠BFD＝；

如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝ $\text{[math]}$ AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G.求 $\text{[math]}$ 的值及∠AGC的度数，并说明理由.

在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，求出当点P与点E重合时AF的长.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省百校联盟2020年数学中考一模试卷

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2．

已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；

[类比探究]

在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；

[拓展迁移]

如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省信阳市潢川县2020年数学中考一模试卷

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3．如图， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：简单题型:模拟题来源：北京2020年中考数学实战模拟测试卷三

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4．将一个边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 分割成如图所示的9部分，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也全等，中间小正方形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 面积相等，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A: 2

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省温州市2020届九年级下学期数学质量检测试卷

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5．如图

问题引入：如图1所示，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ；

类比探究：如图2所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABVD中，判断BE和CF的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

解决问题：

①若把(1)中的正方形都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与GD的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出BE和CF的关系以及 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省上蔡县重点中学2020年数学中考模拟试卷

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6．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE.

问题发现：

如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：

①AF与BE的数量关系是

②∠ABE＝度.

拓展探究：

如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明.

解决问题

如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省南阳市卧龙区2020年数学中考一模试卷

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7． [阅读理解]

构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题.

例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点.

[经验运用]

请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.

如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G.

求证：①G是EF的中点；

②CG＝ $\text{[math]}$ BE；

如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；

如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长.

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省锦州市2020年数学中考一模试卷

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8．回答下列问题：

问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交等边三角形外角平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

小明发现：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．