万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

填空：

①当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

②当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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2．

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的两边分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .填空：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小为.

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如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由.

把图②中的正方形都换成菱形，且 $\text{[math]}$ ，如图③，直接写出 $\text{[math]}$ .

难度：困难题型:常考题来源：湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

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3．

问题发现：
如图①， $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，D是 $\text{[math]}$ 边上一点且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为；

问题探究：
如图②， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分 $\text{[math]}$ 的面积，且MN最短，请你画出符合要求的线段MM，并求出此时MN与AM的长度.

问题解决：
如图③，某公园的一块空地由三条道路围成，即线段 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 边上，现规划在空地上种植草坪，并 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 修一条直路 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上).请问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分该空地的面积?若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.