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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

问题提出

如图（1），在等边三角形ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ACN＝°.

类比探究

如图（2），在等边三角形ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

拓展延伸

如图（3），在等腰三角形ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使AM＝MN，连接CN.添加一个条件，使得∠ABC＝∠ACN仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南召县2020年数学中考二模试卷

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2．如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

求该二次函数的表达式；

如图，连接AC，若点P是该抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

如图，点P是该抛物线上一点，点Q为射线CB上一点，且P、Q两点均在第四象限内，线段AQ与BP交于点M，当 $\text{[math]}$ ，且△ABM与△PQM的面积相等时，请问线段PQ的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：【缺题锁定】江苏省扬州市邗江区2020年数学中考二模试卷

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3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（　　）

A: （6，0）
B: （4，0）
C: （4．﹣2）
D: （4，﹣3）

难度：简单题型:常考题来源：上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷

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4．如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB ，则下列结论不成立的是（）

A: △DEF是等边三角形

B: △ADF≌△BED≌△CFE

C: DE＝

D: S_△ABC＝3S_△DEF

难度：困难题型:模拟题来源：广东省汕头市潮南区2020年中考数学模拟试卷

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5．（1）、（2）题选做一题.

在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：云南省昆明市2020年数学中考二模试卷

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6．如图，在△ABC中，AC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）

A: $\text{[math]}$
B: 3
C: $\text{[math]}$
D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市第一一〇中学校2020年数学中考备考卷1

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7．如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市泰顺县2020年数学中考二模试卷

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8．如图

问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为；

类比探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

拓展延伸： $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针自由旋转，已知 $\text{[math]}$ ，在自由旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：河南省鹿邑县2020年数学中考二模试卷

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9．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的动点（与点A、D不重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点H，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，在点E运动过程中，探究：

①线段 $\text{[math]}$ 的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

难度：困难题型:模拟题来源：海南省定安县2020年数学中考二模试卷

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10．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

难度：中等题型:模拟题来源：海南省定安县2020年数学中考二模试卷

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