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部编版：七年级上册

2．如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B=∠D.

求证：

u25b3ABEu224cu25b3CDFuff1b

u56dbu8fb9u5f62ABCDu662fu5e73u884cu56dbu8fb9u5f62.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市部分学校2020年数学中考三模试卷

5．已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E ，作射线DE ，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F ，连接AE ．

依题意补全图形；

AE与DF的位置关系是；

连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：

想法1：过点A作AG⊥CF于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG≌△AFE……

想法2：过点B作BG∥AF ，交直线FC于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE≌△BGC……

请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市顺义区2020年中考数学二模试卷

6．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中正确的是.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省随州市广水市2020年数学中考适应性试卷（5月）

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7．数学活动实验、猜想与证明

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问题情境

数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．

解决问题

小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；

小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市鄱阳县第二中学2019-2020学年八年级下学期数学5月月考试卷

8．如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是( )

A: 梯形
B: 矩形
C: 菱形
D: 正方形

难度：中等题型:常考题来源：江西省上饶市鄱阳县第二中学2019-2020学年八年级下学期数学5月月考试卷

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9．如图，在□ABCD中，延长CD到E ，使DE＝CD ，连接BE交AD于点F ，交AC于点G ．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF ，其中正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：江西省南康区2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

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10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC.其中正确的结论是（填序号）

难度：困难题型:常考题来源：北京市第八十中学2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

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