万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，连接EF，AF．

图片_x0020_100017

当DM＝2时，依题意补全图1；

在（1）的条件下，求线段EF的长；

当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系．

难度：困难题型:常考题来源：北京一零一中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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2．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE ，过点B做BH⊥AE ，垂足为H ，交CD于点P ，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ ，连接EQ ．

图片_x0020_100023

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难度：中等题型:常考题来源：北京市延庆区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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3．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．

图片_x0020_1229515902 图片_x0020_1840235983 图2

图1

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难度：困难题型:常考题来源：北京市通州区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F ， AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）

图片_x0020_100008

A: 3

B: 4

C: 5

D: 6

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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5．已知： $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D在射线BC上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 AE ，连接EC ，作EF // BC交直线AB于点F ．

图片_x0020_100028 图片_x0020_100029

当点D在线段BC上时，如图1，

①依据题意，补全图1；

②猜想线段AB ， AF ， BD的数量关系，并证明；

当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB ， AF ， BD的数量关系．

难度：困难题型:常考题来源：北京市大兴区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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6．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC ， BD相交于点O ， E ， F分别为边BC ， CD上的动点（点E ， F不与线段BC ， CD的端点重合）且BE=CF ，连接OE ， OF ， EF ．在点E ， F运动的过程中，有下列四个结论：

图片_x0020_100010

①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；④四边形OECF的面积是1．所有符合题意结论的序号是（）

A: ①②③

B: ③④

C: ①②④

D: ①②③④

难度：困难题型:常考题来源：北京市大兴区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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7．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ， DQ ．

图片_x0020_100022

①依题意补全图1；

②猜想线段DQ与BP的关系是：；

连接DP ，若点P ， Q ， D恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²＝2AB² ．

难度：中等题型:常考题来源：北京二中教育集团2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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8．如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018

求证： $\text{[math]}$ ；

猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济宁市微山县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是（）