万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

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请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；

如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．

难度：困难题型:常考题来源：山东省潍坊市临朐县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省济宁市曲阜市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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3．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，

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如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量和位置关系并证明.

将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由.

在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系.

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市外国语学校2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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4．

认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证： $\text{[math]}$ BEC≌ $\text{[math]}$ CDA；

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应用模型：①已知直线y＝－2x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；

②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（5，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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5．如图1，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．

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AE＝，CE＝；（用含t的代数式表示）

当平行四边形CQFE为菱形时，请求出t的值；

如图1，连接PQ，交AC边于点D，求线段DE的长；

如图2，取线段BC的中点M，连接PM，将 $\text{[math]}$ BPM沿直线PM翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市天桥区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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6．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S_△_OMN的最小值是1；⑤AN²+CM²＝MN² ．其中正确结论是；（只填序号）

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